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"Artificial Intelligence" for radiologists

Since June 2018, I have been speaking in several radiology events to demystify image processing algorithms and engage fruitful discussions between researchers and physicians. My up-to-date slides on the subject are available here and there in French, and at this address in English. You may be interested by these two video recordings, in French: a general introduction to medical imaging and a detailed presentation on neural networks.

I'm also in charge of the "Shape/Image Processing" workshop session at the AI-Radiology Masterclass, targeted at radiology interns and organized by the Paris Descartes University since February 2019. The full Python notebooks are available here, and pre-rendered versions can be accessed through the following links:


Wavelet transform

Data Sciences workshop sessions

I have been in charge of the workshop sessions for the course of Gabriel Peyré, "Mathematical Foundations of Data Sciences".

My workshop notes are available here.

In the sessions 11-12, we will present supervised learning methods from a geometric point of view. The full Python notebooks are available here, and you can read the pre-run versions by clicking on the links below. If you have a mathematical background, these files could help you to get a hands on experience of "neural networks" and "deep learning" methods.

In the last session, we will present Riemannian methods for shape analysis. The full Python notebooks (that I initially prepared for the GeomData summer school) are available here, and you can read the pre-run versions by clicking on the links below. If you have a math or CS background, these files could help you to get a first introduction to the geometric theory of shapes spaces.


Wasserstein gradient flow

Culture mathématique : Fondations, Analyse, Géométrie

Ce cours est destiné aux élèves de l'école désireux d'avoir une idée juste de ce que sont les mathématiques, vues par les mathématiciens. Plutôt que de donner un panorama de thèmes célèbres, on mettra en avant les qualités essentielles à cette science : rigueur bien sûr, mais surtout capacité à "abstraire", c'est à dire à identifier dans des problèmes apparemment éloignés une structure commune.

Le cours conviendra aussi bien aux élèves des départements littéraires qu'aux élèves des départements de sciences sociales ou de sciences dures : plus qu'un contenu technique, il s'agira de vous faire découvrir une manière d'analyser le monde qui nous entoure.

Cette année, le cours s’articulera en deux temps :

  • 1) Complexes et géométrie :
    • Pourquoi démontrer plusieurs fois un même résultat ?
    • Des épicycles de Ptolémée au format '.jpg', l'analyse harmonique.
    • Faire de la géométrie sur des espaces courbes...
    • Dont la sphère des triangles, et ses applications surprenante en archéologie !
    • Espaces de formes et avenir de l'anatomie médicale.
  • 2) Fondements de la logique, numération, analyse :
    • Ce fameux Gödel, que dit-il au juste ?
    • Pourquoi les nombres réels ? Complexes ?
    • Pour un mathématicien d'aujourd'hui, qu'est-ce-qu'une dérivée ?
    • Et d'ailleurs, comment simule-t-on un avion en soufflerie ?

Ce cours est particulièrement adapté aux élèves s'intéressant à l'histoire et à la philosophie des sciences, ou plus généralement à tous ceux désireux de se forger une culture scientifique avancée. C'est aussi l'occasion de mieux comprendre ce sur quoi travaillent vos amis matheux !

N.B. : Pour tirer pleinement profit des portions les plus techniques du cours, des souvenirs de terminale S seront nécessaires - disons, une exposition préalable aux notions de dérivée et de nombre complexe.

Le polycopié est en cours de préparation, mais une version courante - que je vous invite à feuilleter - est accessible ici.

Je travaille pour aboutir courant 2020 à un manuel destiné aux enseignants du secondaire, et espère ainsi pouvoir leur proposer un contenu neuf, proche des préoccupations des chercheurs avec de vraies ouvertures sur des problèmes appliqués.


Summary

Introduction à la géométrie riemannienne par l'étude des espaces de formes

Pour les mois d'automne-hiver 2016 et 2018, j'ai la chance d'encadrer onze élèves de première année pour une lecture en groupe du manuel de géométrie riemannienne de John M. Lee, An Introduction to Curvature, assorti d'une poignée d'articles liés à la théorie des espaces de formes. Semaine après semaine, nous écrivons ensemble un petit polycopié, que l'on pourra utiliser comme porte d'entrée à la théorie des espaces de formes.


Summary

Colles et classes prépa'

Voici quelques exercices (corrigés) donnés à l'occasion de colles en MPSI2 et MP* au lycée Marcelin Berthelot. Je trouve plus joli de faire les dessins à la main (jusqu'à ce qu'un logiciel révolutionnaire soit codé, en tous cas)... Les fichiers sont donc un peu lourds.

  • Suites numériques : une suite bornée dont aucune moyenne de Cesàro ne converge : corrigé - appendice
  • Analyse de fonctions : le théorème de Darboux : partie 1 - partie 2
  • Analyse et Topologie : les polygones réguliers minimisent l'aire et le périmètre : partie 1 - partie 2 - partie 3
  • Combinatoire infinie : il y a autant de fonctions continues que de réels corrigé
  • Analyse : une fonction convexe est dérivable sauf en un nombre dénombrable de points : corrigé

Pour les Spé qui s'ennuient pendant les vacances, voici deux polycopiés de cours, donnés à l'ENS, qui pourraient vous intéresser : Analyse complexe et harmonique, par Wendelin Werner : les séries entières vues par un géomètre/physicien; Traitement du Signal, par Stéphane Mallat : l'analyse de Fourier de manière ludique et amusante (vous y apprendrez notamment comment fonctionne le format JPEG).